Formulele deviației standard
Populație: σ = √( Σ(x − μ)² ÷ N )
Selecție: s = √( Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) )
Selecție: s = √( Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) )
- Află media (adună valorile și împarte la numărul lor).
- Scade media din fiecare valoare și ridică rezultatul la pătrat.
- Adună pătratele diferențelor.
- Împarte la N (populație) sau la n − 1 (selecție) ca să obții varianța.
- Extrage radicalul.
Separă numerele prin spații, punct și virgulă sau rânduri noi. Poți folosi virgula ca separator zecimal (de exemplu 4,5).
Exemplu: Pentru 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 media este 40 ÷ 8 = 5. Pătratele diferențelor sunt 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 și 16, care însumează 32. Varianța populației = 32 ÷ 8 = 4, deci σ = 2. Varianța de selecție = 32 ÷ 7 ≈ 4,571, deci s ≈ 2,138.
Media, mediana și modul
- Media — media aritmetică. Este sensibilă la valorile extreme.
- Mediana — valoarea din mijloc după sortare (media celor două valori din mijloc pentru un număr par de valori). Nu este afectată de valorile extreme, de aceea se folosește la venituri și prețuri de locuințe.
- Modul — valoarea cea mai frecventă. Un set de date poate avea mai multe moduri sau niciunul.
- Amplitudinea — maximul minus minimul.
Întrebări frecvente
Folosesc deviația standard de selecție sau a populației?
Folosește deviația standard a populației (σ) când datele includ toți membrii grupului care te interesează — de exemplu, notele tuturor celor 25 de elevi dintr-o clasă. Folosește deviația standard de selecție (s) când datele sunt un eșantion folosit pentru a estima o populație mai mare, cum ar fi un sondaj pe 500 de alegători. Majoritatea statisticilor reale folosesc varianta de selecție.
De ce deviația standard de selecție împarte la n − 1?
Valorile unui eșantion tind să fie mai apropiate de media eșantionului decât de media reală a populației, ceea ce face ca împrăștierea să pară mai mică decât este. Împărțirea la n − 1 (corecția lui Bessel) compensează această abatere.
Ce îmi spune deviația standard?
Măsoară cât de împrăștiate sunt valorile în jurul mediei. Pentru date cu distribuție aproximativ în formă de clopot, circa 68% dintre valori se află la cel mult o deviație standard de medie și circa 95% la cel mult două.
Ce este varianța?
Varianța este pătratul deviației standard — media pătratelor distanțelor față de medie. Apare în multe formule, dar deviația standard este mai ușor de interpretat, pentru că are aceeași unitate de măsură ca datele.